Teoría

Qué es la Trigonometría

La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia la medición de los triángulos. Etimológicamente "Trigonometría" significa "Medición de Triángulos".
La trigonometría es muy aplicada en la astronomía, la medición geográfica, topología, arquitectura y otras ramas del saber que involucren la medición.

Generalizadamente, la trigonometría trabaja con lo llamado "razones trigonométricas", de ellas las tres básicas: Seno, Coseno y Tangente, de las cuales se derivan muchas más.

Razones Trigonométricas

Se definen razones trigonométricas como los cocientes entre los lados de un triágunlo rectángulo, de donde provienen las tres fudamentales: Seno, Coseno y Tangente, de estas se derivan sus respectivas recíprocas: Secante, Cosecante y Cotangente. A lo largo de la historia también se han descubierto numerosas nuevas razones, tales como arcoseno, verseno, seno cardinal, semiverseno, converseno, entre otras.

Veamos de donde provienen las tres razones fundamenteles

En el triángulo ABC
Se define la razón trigonométrica Coseno del
ángulo A (al cual llamaremos x) como el cociente del cateto adyacente al ángulo, en este caso b, y la hipotenusa c del
triángulo, así:



Se define la razón trigonométrica Seno del ángulo A como el cociente del cateto opuesto al ángulo, en este caso a, y la hipotenusa c del triángulo.

Se define la razón trigonométrica Tangente del ángulo A como el cociente entre el cateto opuesto y adyacente al ángulo, a y b respectivamente.

Sabemos que en un triángulo rectángulo, siempre existirá el ángulo de 90º, la variación del ángulo agudo de referencia, es la que determina la medida de los tres lados en el triángulo, pero estos lados aumentarán o diminuirán proporcionalmente. En el año de 1467, el astrónomo matemático alemán Johann Müller Regiomontano estableció una tabla para la deducción de las razones según los cinco ángulos fundamentales, cuando el ángulo de referencia toma el valor de 0º, 30º, 45º, 60º y 90º, los cocientes entre los catetos correspondientes a cada razón tomarán los valores que nos muestra la tabla:

                     (Imágen obtenida de https://es.wikipedia.org/wiki/Identidades_trigonométricas)

Funciones Trigonométricas

Usualmente las personas confunden las funciones trigonométricas con las razones trigonométricas, una función trigonométrica es una función f(x) que está conformada por una(s) razones como las vistas anteriormente, por ejemplo, las funciones trigonométricas más básicas son las que le corresponden a cada razón:

La gráfica de la razón trigonométrica Coseno de x 

Gráfica de la razón Seno de x

Las gráficas se asemejan, pero son diferentes senx y cosx:

Por último la gráfica de la razón Tangente de x

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Las imágenes vistas con anterioridad han sido obtenidas del programa Geogebra 5.0
Toda la demás información ha sido sustentada por mí.